Фамилия Охтырская — редкая и географически привязанная. Её основа — топоним Охтырка. Так называется город в Сумской области Украины (историческое написание — Ахтырка, но в русском языке закрепился вариант через «о»). Жительница этого города — охтырка, а её потомки получали фамилию Охтырские. Мужской вариант, соответственно, Охтырский.

Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования фамилий от названий мест: он не просто показывает принадлежность («из Охтырки»), а в XIX веке часто маркировал дворянское или духовное сословие. Однако фамилии на -ский встречались и у крестьян, переселившихся из одного села в другое. В случае с Охтырской сословная принадлежность неочевидна: город был крупным торговым центром, поэтому фамилия могла закрепиться и за купеческой семьёй, и за мещанами, и за выходцами из духовенства.

Интересная деталь — написание. В дореволюционных метрических книгах можно встретить варианты «Ахтырская» и «Охтырская». Первый — более старый и соответствующий украинскому произношению (Ахтирка). Второй — результат аканья, когда безударное «а» на письме стали заменять на «о» под влиянием великорусских говоров. Так что оба написания исторически равноправны, но современный носитель фамилии с буквой «о» сохранил именно ту форму, которая закрепилась в документах после реформы орфографии.

Родственных фамилий немного: Ахтырцев, Ахтырский. Но Охтырская стоит особняком — её основа не отчество и не прозвище, а чёткая привязка к конкретному месту. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они жили в Слобожанщине — регионе на стыке современных России и Украины, где Охтырка была заметным уездным городом Харьковской губернии.