Фамилия Окостко образована от прозвища Окост (Окосток), которое восходит к украинскому слову «окост» со значением «окорок». Скорее всего, такое прозвище получил либо очень полный человек, либо мясник. Таким образом, прозвище Окост (Окосток) содержит указание на внешние особенности, либо на род занятий предка. В некоторых говорах слово «окосток» имело другое значение, например В. Даль в «Словаре живого великорусского языка трактует его как «оглодки, объедки мяса». В данном случае именование Окосток могло закрепиться за небогатым человеком. Однако не исключено, что такое прозвище указывало на особенности внешности его носителя – например на худобу. Позже прозвище Окосток, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Поэтому Окостко буквально понималось как «сын Окостка».