Фамилия Окраинская — одна из тех, что считывается почти интуитивно. Её основа — слово «окраина», то есть край, граница, отдалённое место. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, жил на краю села, на окраине города или у границы земельного надела. В условиях русской деревни, где каждый двор знали в лицо, «окраинским» могли назвать того, чья изба стояла особняком, на отшибе.

С точки зрения словообразования, фамилия типична для западнорусских и украинских земель. Суффикс -ский указывает на географическую или топонимическую основу: такие фамилии часто давали по названию местности (сравните: Загорский, Луговский). В данном случае — не название населённого пункта, а характеристика места жительства. Однако есть и другая версия: фамилия могла произойти от реального топонима Окрайна или Окраинка — такие деревни встречаются на западе России и в Беларуси. Тогда предок был выходцем из такого села, и фамилия отвечала на вопрос «откуда?».

Модель на -ский в XVII–XIX веках считалась «благородной»: её часто носили дворяне и духовенство. Но у Окраинских социальный потолок был ниже. Скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, образованная от прозвища. Дворяне редко брали фамилию от слова «окраина» — она звучала бы унизительно для землевладельца. А вот для крепостного, жившего на краю барской земли, такое прозвище было естественным.

Суффикс -ск- в этой фамилии не обязательно указывает на польское происхождение, хотя в Речи Посполитой такие фамилии были особенно распространены. На русском Севере и в Сибири фамилия встречается редко — её ареал тяготеет к западным губерниям: Смоленской, Могилёвской, Витебской. Если ваши предки оттуда, то прозвище могло закрепиться ещё в XVI–XVII веках, когда границы Московского государства постоянно смещались, и «окраинными» называли земли, подверженные набегам.

Встречаются варианты написания: Окраинский и Окраинской (устаревшая форма). В современных справочниках фамилия нечастотна, но не исчезла — её носители живут в России, Украине и Беларуси. Поиск по архивам может вывести на крестьян-однодворцев или казаков, которые несли службу на окраинах государства.