Фамилия Окрепкая звучит необычно: она женского рода. В русской традиции фамилии на -ая/-ий (адъективные, то есть похожие на прилагательные) чаще всего закреплялись за женщинами, а мужской вариант — Окрепкий. Такая модель типична для южных и восточных регионов России, Украины и Беларуси, где фамилии-прилагательные не склонялись или долго сохраняли родовые окончания. Сейчас Окрепкая — это не пережиток, а официально зафиксированная форма, которую носят и мужчины, если так записана фамилия в документах.

В основе фамилии лежит слово «крепкий» с приставкой «о-». В древнерусском языке «окрепнуть» означало стать твёрдым, сильным, выносливым. Фамилию могли дать человеку, которого прозвали Окрепкой за физическую силу, здоровье или стойкость характера. Есть и другая версия: в некоторых говорах «окрепь» называли прочную, затвердевшую почву или лед, а прозвище могло относиться к упрямому, несгибаемому человеку. В любом случае, прозвище было положительным — его не давали слабакам.

По суффиксу фамилия нестандартна. В русских фамилиях редко встречается приставка «о-» перед корнем «крепк». Чаще мы видим Крепков (отчество от прозвища Крепок) или Крепкий (прямое прозвище). Окрепкая — это почти наверняка прозвищная фамилия, то есть её дали не по отцу, а по личному качеству. Такие фамилии встречаются реже патронимических и часто сохраняют живую народную речь.

Географически фамилия редкая. По данным современных справочников, Окрепкие встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. В дореволюционных переписях следов почти нет, что говорит о её позднем закреплении в официальных документах — возможно, фамилия окончательно оформилась только в XIX веке при введении всеобщей паспортизации.

Если ваш предок носил фамилию Окрепкая, вероятнее всего, он был крестьянином или казаком, а прозвище получил за силу и выносливость. В дворянских родословных книгах такая фамилия не встречается — это народное, «говорящее» имя, которое не давали по сословному статусу.