Фамилия Омеха — редкая, и её происхождение уходит в народную, диалектную лексику. Проще всего разобрать её по модели: суффикс -а, а не -ов или -ин, сразу выдаёт, что это не стандартная «патронимическая» фамилия (не «чей-то сын»), а прозвищная, застывшая в именительном падеже. Такие формы характерны для украинских, белорусских и южнорусских говоров, где прозвище могло стать фамилией без добавления суффикса принадлежности.

Основа «Омех» — почти наверняка вариант слова «омег». В народе так называли растения из семейства зонтичных: болиголов, дудник, иногда — ядовитый вех. Сравните с диалектным «омега», «омежка». Человек мог получить прозвище Омеха по схожести с растением: либо за высокий рост и худобу (стебель), либо за ядовитый, колкий характер. В курских и орловских говорах «омех» также могли называть неопрятного, всклокоченного человека — по ассоциации с путаными зарослями травы.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «омехаться» (опаздывать, мешкать). В некоторых говорах «омеха» — это медлительный, нерасторопный человек. Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий, и его географическая привязка узкая.

Фамилия практически не встречается за пределами западнорусских и украинских регионов. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были крестьянами или однодворцами из чернозёмной полосы. В дворянских родословных книгах Омеха не значится — это фамилия простонародная, бытовая, без следов служилого сословия. Поскольку суффикс -а не образовывал формы множественного числа, фамилия оставалась неизменной для всех членов семьи, что тоже указывает на её позднее закрепление, уже в XIX веке, когда прозвища переходили в документы без переделки.