Фамилия Онайтис — яркий пример литовской фамилии, которая попала в русский контекст через исторические и миграционные процессы. Её основа — литовское личное имя или прозвище, образованное от корня on-, который восходит к слову onytė (уменьшительное от anyta — «свекровь»). Однако более вероятна связь с литовским onytis — «ягнёнок», что могло быть ласковым прозвищем для человека с кротким нравом или, наоборот, ироничным именем для упрямца.

Словообразовательная модель типична для литовских фамилий: суффикс -aitis (в русифицированной записи — -айтис) указывает на патроним, то есть «сын такого-то». Таким образом, Онайтис буквально означает «сын Онаса» или «потомок человека по прозвищу Онас», где Онас — сокращённая форма от имени Ионас (Иоанн). В литовской антропонимике фамилии на -aitis особенно распространены в западной и центральной Литве, в Жемайтии и Аукштайтии.

В Российской империи после разделов Речи Посполитой литовские фамилии нередко адаптировали к русской письменности: окончание -is заменяли на -ий или -ис, но Онайтис сохранил исходную форму благодаря тому, что носители фамилии оставались в среде, где литовский язык не утрачивал позиций. Встречается она и в Беларуси, особенно в приграничных районах, где исторически жили литовцы.

Примечательная деталь: фамилия Онайтис не имеет отношения к греческому «онай» (ὄναιο — «пользуйся»), как иногда ошибочно предполагают. Её корни — исключительно балтийские, и в литовской ономастике она стоит в ряду таких фамилий, как Барайтис, Ванайтис, Юшкайтис, где суффикс -aitis служит маркером происхождения. Сословно носители могли быть крестьянами или мещанами, так как литовская знать чаще использовала фамилии на -ичюс или -явичюс.