Фамилия Оникашвили — типичный пример грузинской фамильной модели, и её разбор стоит начать именно с форманта, а не с корня. Суффикс -швили в переводе с грузинского означает «дитя» или «сын». Это самый распространённый фамильный показатель в восточной Грузии (особенно в Кахетии и Картли), который вытеснил более древние окончания. В отличие от западногрузинского -дзе («рождённый»), -швили исторически считался показателем более низкого социального статуса — так образовывали фамилии крестьяне и ремесленники, в то время как князья и дворяне чаще носили фамилии на -дзе или -ели. Впрочем, к XIX веку это различие стёрлось.

Основа фамилии — личное имя Оника. Это грузинская форма календарного имени Иона (библейский пророк, которого проглотил кит). В грузинском языке имя трансформировалось: Иона → Ионика → Оника (с характерной для восточногрузинских диалектов заменой начального «и» на «о»). Таким образом, Оникашвили буквально значит «сын Они́ки», то есть потомок человека по имени Иона.

Встречаются и другие версии происхождения корня. Иногда Оника связывают с греческим именем Онисим («полезный»), но эта этимология менее вероятна: форма Онисим в грузинском дала бы скорее Онисимшвили. Также существует гипотеза, что в редких случаях Оника могло быть прозвищем от грузинского слова «оник» — так в некоторых говорах называли упрямого или своенравного человека. Однако для фамилий на -швили, которые в подавляющем большинстве образованы от крестильных имён, первая версия (от Ионы) остаётся основной.

Географически фамилия Оникашвили тяготеет к восточным регионам Грузии. В метрических книгах и переписях XIX века носители фамилии чаще всего фиксировались в Кахетии, особенно в Телавском и Сигнахском уездах. Это косвенно подтверждает крестьянское происхождение рода: в Кахетии помещики часто давали крестьянам фамилии по имени отца, приписывая суффикс -швили.

В русском языке фамилия не склоняется и пишется с ударением на второй слог: Оника́швили. В дореволюционных документах встречается вариант Онiкашвили (с «i» десятеричным), а в советских паспортах иногда фиксировали как Оникашвили или даже Оникашев — под влиянием русских фамилий на -ев, но это редкие искажения.