Фамилия Орчиж — редкая и структурно необычная для русского языка. Её основа не имеет очевидных параллелей в списке распространённых прозвищ или крестильных имён, поэтому разумнее всего начать с разбора суффикса. Окончание -ж в русских фамилиях встречается редко и чаще всего указывает на западнославянское или балтийское влияние. Сравните с польскими фамилиями на -иж (Гржиб, Кшиж) или украинскими, где -иж может быть остатком суффикса принадлежности. Скорее всего, Орчиж — это фамилия, пришедшая с запада или юго-запада русских земель, возможно, из белорусского или украинского ареала.

Корень Орч- можно связать с несколькими версиями. Первая и наиболее вероятная: основа от слова «орчик» — в южнорусских и украинских говорах так называли молодого коня, жеребца, а также иногда бойкого, горячего человека. В этом случае фамилия образована от прозвища Орчий (Орчиж — «чей?» — сын или потомок Орчия). Вторая версия, менее надёжная, — связь с тюркским словом «орч» (воин, дружинник) или с древнерусским «орь» (конь), но тогда форма скорее была бы Орчев или Орчин. Появление именно суффикса -иж говорит о том, что фамилия закрепилась в тех регионах, где была распространена модель образования притяжательных прилагательных с этим окончанием — например, в Черниговской или Гродненской губерниях.

Если принять версию с «орчиком», то предок носителя фамилии мог быть либо конюхом, либо человеком, получившим прозвище за сходство с норовистым жеребцом — за резвость, упрямство или силу. В ономастике такие прозвища, данные по чертам характера или внешности, встречаются часто, и фамилия Орчиж органично вписывается в этот ряд. Важно, что фамилия не дворянская и не искусственная (не семинарская) — её происхождение чисто народное, бытовое.

Сословно, скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская. В дореволюционных списках и переписях она почти не фиксируется, что подтверждает её локальный и редкий характер. Сегодня фамилия Орчиж встречается единично, в основном в России и Беларуси, и её носители, вероятно, являются потомками одной или нескольких семей, переселившихся с запада. Споров о значении корня нет: все версии сходятся на том, что в основе лежит либо конь, либо мужская черта, с ним связанная.