Фамилия Орфари — настолько редкая в русском контексте, что её происхождение почти наверняка лежит за пределами славянской ономастики. В привычных русских фамильных моделях (на -ов, -ин, -ский) она не образуется: нет суффикса принадлежности, нет типичного окончания. Это сразу говорит о том, что перед нами фамилия-инородка, скорее всего, западноевропейского или средиземноморского корня.

Наиболее вероятная версия — итальянское происхождение. В итальянском языке слово «orfano» означает «сирота». Фамилия Орфари могла быть образована от этого корня с помощью суффикса, характерного для фамилий, указывающих на род занятий или состояние: Orfari — буквально «сироты» или «те, кто имеет отношение к сиротам». В средневековой Италии так могли называть человека, который содержал приют для сирот, или же самого подкидыша, получившего фамилию по своему статусу. Встречается и вариант Orfanelli (уменьшительная форма), но Орфари звучит как прямая множественная форма, что типично для фамилий, закрепивших за родом определённую социальную роль.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия восходит к греческому «орфанос» (ὀρφανός) — с тем же значением «сирота». Греческие фамилии на -и часто встречаются у понтийских греков и жителей причерноморских регионов. В этом случае Орфари — это русифицированная запись греческой фамилии, где окончание -и осталось как маркер рода.

В любом случае, носитель фамилии Орфари в России — это почти наверняка потомок переселенцев из Италии или греческой диаспоры, которые могли осесть в южных губерниях (Одесса, Крым, Приазовье) или в крупных торговых городах. Фамилия не имеет отношения к дворянским титулам или служилому сословию — она бытовая, прозвищная, и её корень прозрачен: предок был либо сиротой, либо тем, кто заботился о сиротах.