Фамилия Оршер стоит особняком среди русских фамилий — она не вписывается в привычную модель на -ов, -ин или -ский. Её происхождение почти наверняка связано с еврейской традицией фамилий, образованных от названий городов. Основа «Орш-» указывает на город Орша (сегодня — Витебская область Беларуси). В еврейской ономастике фамилии по месту жительства были распространены: человек, переселившийся из Орши, мог получить прозвище Оршер, то есть «оршанец». Суффикс -ер в данном случае — типичный ашкеназский формант, обозначающий выходца из местности (сравните: Минскер, Витебскер, Рижер).

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с немецким или идишским словом «орш» (медведь), но тогда ожидалось бы окончание -ман или -берг. Слабость этой гипотезы в том, что она не объясняет суффикс -ер в отрыве от географической модели. Поэтому лингвисты склоняются к топонимическому происхождению.

Интересная деталь: в Российской империи фамилия Оршер фиксировалась преимущественно в черте оседлости — в Могилёвской, Витебской и Киевской губерниях. Это косвенно подтверждает связь с Оршей, которая находилась в той же черте. Среди носителей фамилии встречались купцы и мещане, но массового дворянского или крестьянского пласта не было — фамилия оставалась городской.

Словообразовательно фамилия проста: корень «Орш-» + суффикс принадлежности «-ер». Ударение в русском языке обычно падает на первый слог — Оршер, хотя в идишском произношении могло быть на втором. В написании путаницы нет: буква «ш» однозначно читается, варианты вроде «Орчер» встречаются редко и считаются ошибкой.

Если ваш предок носил фамилию Оршер, скорее всего, он был уроженцем или жителем Орши и её окрестностей, а сама фамилия закрепилась за семьёй как указание на «родной город».