Фамилия Орышыч — редкая и сразу привлекает внимание своим окончанием. Подавляющее большинство русских фамилий заканчивается на -ов, -ев или -ин, но здесь мы видим суффикс -ич. В русской традиции эта модель характерна для фамилий, которые образовались от отчества: «чей сын?» — «Орышев сын» или «Орышин сын», но суффикс -ич указывает на старую, более книжную форму, типичную для западнорусских земель, входивших в Великое княжество Литовское, а позже — для украинской, белорусской и польской ономастики. В современной России фамилии на -ич встречаются нечасто и чаще всего указывают на белорусское или украинское происхождение рода.

Основа фамилии — Орыш. Здесь возможны два основных толкования, и оба связаны с личными именами. Самое вероятное: Орыш — это народная, разговорная форма канонического имени Ирина (женского) или Ирий (мужского, редкого). В украинском и белорусском языках имя Ирина часто сокращали до Орыся, Орышка, Орыш. Соответственно, Орыш могло быть прозвищем или домашним именем человека, а его сына называли «Орышыч» — то есть «Орышев сын». Вторая версия отталкивается от слова «орати» (пахать). В древнерусском языке «оратай» — пахарь. Но фамилия Орышыч от этого корня маловероятна: суффикс -ич не характерен для прозвищ по занятию, а скорее закрепляется за отчествами от личных имён.

Географически фамилия Орышыч почти наверняка локализуется на территории современной Западной Украины, Западной Беларуси или юго-запада Польши (исторические Волынь, Галиция, Подляшье). В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия встречается крайне редко, что подтверждает её локальный, возможно, хуторской характер. Социальный состав носителей — скорее всего, крестьяне или мещане, так как шляхта в Речи Посполитой чаще носила фамилии на -ский/-цкий, а не на -ич.

Интересно, что написание через Ы (Орышыч, а не Оришич) — это передача твёрдого произношения, свойственного украинскому языку, где после шипящих и «р» в некоторых говорах звук [и] произносится как [ы]. Это дополнительный маркер, что фамилия не искусственная, а бытовая, записанная со слуха. В русском языке при адаптации её могли бы переделать в Оришин или Орышев, но носители сохранили исходную форму.

Таким образом, если ваши предки — Орышычи, то с большой долей уверенности можно говорить, что они происходят из западнорусского или украинского региона, а сама фамилия восходит к личному имени Орыш (производное от Ирина или Ирий). Сведений о массовом распространении или известных исторических личностях с этой фамилией нет — это редкий, локальный род, который почти не попал в печатные справочники.