Фамилия Ошибкин — редкий случай, когда прозвище и современное слово разошлись в значении, а потом случайно совпали. Если вы подумали, что предка звали Ошибка в смысле «неверное действие», вы почти угадали, но не совсем. В русских говорах «ошибка» — это не промах, а описка, очистки, то, что остаётся после обработки чего-либо: кожура, шелуха, отходы. В архангельских и вятских говорах так называли неубранный мусор, сор. Прозвище Ошибка могли дать неряшливому человеку, который ходил неопрятным, или тому, кто занимался чисткой, например, лудильщику или крупорушнику. Вторая версия — от глагола «ошибать» (ударять, обивать): Ошибкой могли прозвать драчуна или того, кто работал молотом, сбивал корку со льна.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Ошибкин — сын Ошибки. Это типичная модель для прозвищ, оканчивающихся на -а. Фамилия недворянская, крестьянская или посадская, и в дореволюционных переписях встречается редко. Встречается она в основном на севере и северо-востоке — в Вологодской, Архангельской областях и в Вятке. Там же сохранились и однокоренные фамилии: Ошибков, Ошибчиков.

Интересная деталь: в XIX веке фамилию могли «исправить» при записи в метрики — изменить на Оши́бкин, ударением на второй слог, чтобы отдалиться от неприятного слова. Но в народе она сохраняла исходное ударение на первый слог (О́шибка). В словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается прямо, но модель разобрана на примере других «отходных» прозвищ. Так что Ошибкин — не про ошибки, а про сор и молотобойцев.