Фамилия Осмпов — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На первый взгляд кажется, что в основе лежит имя или прозвище Осмп, но такого в русской антропонимии нет. Скорее всего, мы имеем дело с искажением при записи или с диалектным произношением более распространённой фамилии.

Самая вероятная версия — фамилия образована от канонического имени Осип (церковное Иосиф). В южнорусских и украинских говорах звук [о] в начале слова часто переходил в более закрытый [о] или даже [у], а [с] перед [п] мог озвончаться или, наоборот, упрощаться. Сочетание «смп» в корне — результат стяжения: Осипов → Осимпов → Осмпов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Осипа» (или Осмпа, если считать это имя самостоятельным).

Вторая версия, менее правдоподобная, но не исключённая: основа восходит к диалектному слову «осмп» — так в некоторых регионах называли осьминога или, реже, человека с кривыми ногами (от «осьмина» — мера объёма, но связь тут слабая). Однако прозвища от названий морских животных в крестьянской среде центральной России почти не встречались, а для поморских фамилий характерны другие суффиксы.

Географически фамилия Осмпов тяготеет к югу России — Воронежской, Ростовской областям, а также к Украине. В дореволюционных метрических книгах она встречается крайне редко, что говорит о её локальном характере и, возможно, о возникновении в результате ошибки писаря, который записал фамилию на слух, не зная правильного написания.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Сегодня она остаётся одной из самых редких: по разным оценкам, в России её носит не более нескольких десятков человек.