Фамилия Осниговский — это классический пример того, как географическое название превратилось в родовое имя. Её основа — топоним, скорее всего, название населённого пункта вроде Оснигово, Осниговка или Оснигов. Такие «-ский» фамилии в массе своей принадлежали польской и западнорусской (белорусской, украинской) шляхте и духовенству, а в Российской империи — также разночинцам, получавшим фамилии по месту службы или рождения. Суффикс «-ский» указывает на принадлежность к месту: «тот, кто из Оснигова».

Сам топоним Оснигов, вероятно, восходит к древнерусскому слову «осна» или «оснь» — так в диалектах называли ость, колючку, либо растение осот. Возможна и связь с «оснач» (лодочник, перевозчик) или с «оснастить» (снарядить). В любом случае, корень указывает на что-то острое, торчащее, или на действие по оснащению. Менее вероятно, но допустимо происхождение от прозвища Оснига — человека колкого, неуживчивого, как репей.

Географически фамилия Осниговский тяготеет к западным губерниям России и к современной Беларуси. В польской ономастике она встречается в форме Ośnigowski, что говорит о возможном произношении с мягким «с». В России фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых. Её носители могли быть мелкими помещиками, священниками или военными — для всех этих сословий характерно образование фамилий на «-ский».

Сравнение с однокоренными фамилиями — Оснигов, Оснигин, Осначёв — показывает, что Осниговский — самая «интеллигентная» форма, которая в XVIII–XIX веках часто заменяла более простые крестьянские варианты при получении образования или дворянства. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в небольших усадьбах или церковных приходах на территории бывшего Великого княжества Литовского.