Фамилия Оссоа — случай редкий и географически маркированный. Её носители в России — это почти всегда потомки басков, выходцев из Испании (Страны Басков) или из французской части Басконии. В русском языке фамилия сохранила исходное баскское звучание и не получила типичных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на позднее появление в России — скорее всего, не раньше XIX–XX веков.

Основа фамилии — баскское слово «oso» (волк) с суффиксом места -а, что в сумме даёт «Оссоа» — «волчье место», «волчья местность». В Стране Басков это не столько прозвище, сколько топонимическая фамилия: её давали человеку, жившему в местности, где водились волки, или в селении с таким названием. В баскской ономастике фамилии на -а, -оа (как Оссоа, Эчеа, Мендисабаль) — обычное явление, они означают «дом», «место» или «принадлежность».

В испанских и французских записях фамилия встречается в формах Ochoa, Ochoa de Olza, но именно вариант Оссоа, с удвоенной «с», мог закрепиться при передаче через русский язык — либо из-за особенностей произношения, либо как результат канцелярской записи. В России эта фамилия крайне малочисленна, её носители — потомки баскских эмигрантов, специалистов, беженцев времён Гражданской войны в Испании, или тех, кто вернулся из Латинской Америки.

В отличие от многих фамилий, где корень спорен, здесь всё прозрачно: баскский язык — один из немногих в Европе, не принадлежащий к индоевропейской семье, и его лексика хорошо изучена. Оссоа — не искажение славянской основы и не вариант фамилии Осипов. Это реликтовая фамилия, по которой можно буквально прочитать историю миграции: от пастухов Пиренеев до советских инженеров и учёных.