Фамилия Остояч — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а, скорее всего, уличное прозвище, связанное с характером или образом жизни. Она образована по южнославянской модели с суффиксом -ич (серб., хорв., черногор. «сын такого-то»), который в русском языке встречается реже, чем -ов или -ин. В русской среде фамилии на -ич обычно указывают на западное или южное происхождение предков — из Беларуси, Украины или Балкан.

Корень «осто-» скорее всего восходит к глаголу «стояти» (стоять) или существительному «стој» (стойка, устойчивость). В сербохорватском языке слово «остоја» имеет значение «стойкий», «упорный», «постоянный». То есть прозвище Остоја могли дать человеку непоколебимому, верному своему слову, либо тому, кто медлителен и основателен — «стоит на месте». В диалектах встречается и ироничное значение: «остоја» — заторможенный, неповоротливый человек.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом Остојићево (населенный пункт в Сербии) или с личным именем Остоја (краткая форма от Станимир, Станко). В таком случае фамилия означает «потомок Остои». Однако, учитывая, что фамилия Остояч встречается в основном у сербов, хорватов и черногорцев, а в русском ономастиконе практически отсутствует, версия с прозвищем выглядит убедительнее.

В России эта фамилия — явный признак миграции. Если ваш предок носил Остояч, скорее всего, он переселился на территорию Российской империи с Балкан в XVIII-XIX веках (например, из числа сербских переселенцев в Новороссию) или в XX веке. Фамилия не изменила форму при русификации, что говорит о позднем появлении и сохранении исходного написания.