Фамилия Остоич — редкая для России, но хорошо знакомая в сербской, хорватской и черногорской среде. Её выдают суффикс и основа: типично южнославянская модель на -ич (серб. -иħ). В русском языке таких фамилий почти нет, разве что в среде потомков выходцев с Балкан.

Разбираем по составу: корень Осто-, суффикс -ич. В сербском суффикс -ич образует отчества и фамилии со значением «сын такого-то» или «потомок». Осто — это сокращённая форма имени Остоjа (Остоя). Полное имя Остоjа — вариант христианского имени Евстафий (греч. Eustáthios — «устойчивый», «крепко стоящий»). В южнославянской народной традиции имя часто усекали: Евстафий — Стахиjе — Остоjа. Так что Остоич буквально значит «потомок Остои» или «сын Остои».

Географически фамилия привязана к исторической области Герцеговина, а также к Черногории и Боснии. В Сербии она встречается реже, чаще в виде Остоjиħ. В русских документах XIX века фамилия могла записываться на слух: Остоич, Остоевич или даже Остаич. Вариант с «и» на конце — калька с сербского написания, где «ич» произносится твёрдо.

По сословной принадлежности: носители фамилии в основном крестьяне и горожане, реже — священники. Дворянских родов с такой фамилией в России нет, в Сербии и Черногории она тоже не аристократическая, а патронимическая, то есть пошла от предка по имени. Один из известных носителей — черногорский политик и дипломат Йован Остоич (XIX век), но это скорее исключение.

В русском контексте фамилия могла появиться во время миграций с Балкан в XVIII–XIX веках, в частности после русско-турецких войн, когда сербы и черногорцы переселялись в Новороссию и на Кубань. Если ваш предок носил фамилию Остоич, скорее всего, он был выходцем из Герцеговины или Черногории, а его родоначальника звали Остоей.