Фамилия Остродовский — одна из тех, где форма на -ский не оставляет сомнений: перед нами фамилия, образованная от географического названия. Такие фамилии в XVI–XVIII веках закреплялись за польской и украинской шляхтой, а затем, после разделов Речи Посполитой, переходили к русским дворянам и духовенству. Строить её могли от названия населённого пункта — скорее всего, Остродово или Остродов. Корень здесь «остр-», что в славянских языках означает «острый», но в топонимике часто указывает на мыс, выступ берега или островок. Второй элемент «-дов» может восходить к слову «дов» (дол, долина) или к древнему «дова» — земля, владение. Выходит, что Остродов — это «острый дол» или «островная земля», а Остродовский — человек, владевший таким поместьем или родом оттуда.

Словообразовательная модель проста: к основе топонима добавили суффикс -ск- и окончание -ий. В русской традиции фамилии на -ский обычно носили дворяне (по названию вотчины) и священники (по названию села при храме). В польской среде — это типичная шляхетская фамилия, указывающая на родовое гнездо. Встречаются однокоренные фамилии: Островский, Островерхов, Остров — но Остродовский стоит особняком из-за редкого второго корня, который не сразу прочитывается.

Географически фамилия тяготеет к западу: чаще всего её фиксируют в исторических областях Волыни, Подолья и Галиции. В России она редкая, встречается точечно, что подтверждает её польско-украинское происхождение. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках нет — это не громкий дворянский род, а скорее локальная фамилия, сохранившаяся у потомков мелкопоместной шляхты или крестьян, переселившихся в XIX веке.

Есть и менее вероятная версия: от прозвища Остродов — «острый долг», то есть человек, который быстро отдавал долги или, наоборот, требовал их с особой строгостью. Но это выглядит натяжкой: прозвища с «долгом» в русской ономастике почти не встречаются, а топонимическое происхождение надёжнее. Так что, если вы носите фамилию Остродовский, ваши предки, скорее всего, жили в месте с названием Остродов — где-то на западе Украины или в Польше, и фамилия закрепилась за ними как указание на родину.