Фамилия Осудар — редкая и неочевидная. На первый взгляд она напоминает искажённое «государь», и это первая версия, которая приходит в голову. Однако в русской ономастике такое прямое заимствование из титулатуры маловероятно: фамилии от «государь» встречаются (Государев, Государиков), но форма без начального «г» и с окончанием на согласный — Осудар — скорее указывает на другой корень.

Гораздо правдоподобнее, что перед нами прозвищная фамилия, образованная от диалектного или устаревшего слова. В южнорусских и украинских говорах «осуда́р» или «осуда́рь» могло означать не господина, а, наоборот, человека с тяжёлым, осуждающим характером — от глагола «осуждать» (сравните: «осударивать» — бранить, выговаривать). В таком случае фамилия Осудар — это прозвище ворчуна, критика или строгого судьи в бытовом смысле. Суффикс нулевой, типичный для прозвищ, перешедших в фамилии без дополнительного оформления (как Скоробогач, Неумывака).

Вторая версия — фонетическая. В говорах, где «г» произносили как фрикативный [ɣ] или вовсе опускали, слово «государь» могло звучать как «осударь». Фамилию могли дать крепостному, принадлежавшему «государю», то есть казне, или человеку, который служил при государевом дворе, но в искажённой народной форме. Однако против этого говорит то, что фамилии от титулов обычно оформлялись суффиксом -ев/-ов (Государев), а не оставлялись в виде чистого прозвища.

Географически фамилия встречается единично, в основном на юге России и в Украине. В документах XVII–XVIII веков она не зафиксирована, что говорит о её позднем возникновении — скорее всего, в среде крестьян или однодворцев после отмены крепостного права, когда фамилии записывали «со слуха». В таком случае Осудар — это не фамилия аристократа, а прозвище, закрепившееся за одним родом.

Если искать однокоренные фамилии, то это Осударев, Осудариков, а также более распространённые Осудов, Осудкин. Все они связаны с тем же корнем «суд» или «осуждать». Фамилия Осудар стоит особняком: она сохранила архаичную форму, не тронутую стандартными суффиксами, и потому при ближайшем рассмотрении оказывается не «государем», а скорее «судией» — в переносном, бытовом смысле.