Фамилия Осуровская — редкий пример образования от географического названия с помощью суффикса -ск-, указывающего на принадлежность к местности. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые чаще происходят от прозвищ или имён, «Осуровская» почти наверняка ведёт начало от названия населённого пункта: деревни, села или урочища с корнем «Осур-». Это могла быть Осура, Осурово или Осуровка. Такие топонимы встречаются в основном в западных и центральных областях России, а также в Беларуси и на Украине, где есть речка Осура (приток Сожа) и несколько небольших поселений с похожими названиями.

Модель образования типична для дворянских и священнических фамилий: суффикс -ск- (-цк-) в XVIII–XIX веках часто присваивали семинаристам по месту службы отца или по названию прихода, а также помещикам — по названию имения. Поэтому предки Осуровских могли быть либо сельскими священниками, получившими фамилию от села Осуры, либо мелкими дворянами, владевшими землёй в такой местности. В крестьянской среде фамилии на -ский встречаются реже, но не исключены, если семья переселилась из другого региона.

Корень «осур-» не имеет однозначного славянского толкования. Вероятнее всего, это балтийский или финно-угорский субстрат: в литовском языке есть слово «ūsuras» — «ус», «усище», но для названия реки это маловероятно. Более правдоподобна связь с древнепрусским или латышским корнем, обозначавшим воду или болото. В любом случае, фамилия не связана с русским словом «осурок» (обрубок) или «осура» (что-то кислое) — эти версии не выдерживают критики, так как не объясняют топонимику.

Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного родового гнезда. В дореволюционных записях Осуровские встречаются в основном среди духовенства Смоленской и Могилёвской губерний — именно там протекает речка Осура. Женская форма «Осуровская» указывает на то, что носительница — либо дочь, либо жена Осуровского, так как в русской традиции фамилии на -ский/-ская склоняются по роду.