Фамилия Осяги — редкий случай, когда географический акцент почти наверняка перевешивает любые другие версии. Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, её носитель родом с Русского Севера, а именно из Архангельской области или соседних районов Карелии. Корень здесь — не имя и не профессия, а гидроним или топоним: река Осяга, Осяжья или Осечка. Таких речушек и ручьёв на севере несколько, и прозвище по месту жительства («живущий на Осяге») было самым естественным способом идентификации человека.

Словообразовательная модель нестандартна. Фамилия оканчивается на -и, что характерно для северных и сибирских фамилий, образованных от прозвищ во множественном числе (ср. Коротких, Чутких, но с другим ударением). Однако здесь возможен и вариант, что Осяги — это форма родительного падежа от прозвища Осяга, закрепившаяся как фамилия. Суффикса -ов или -ин нет, что указывает на более позднюю фиксацию или на то, что фамилия сложилась в среде, где патронимическая модель не была единственной.

Значение самого слова «осяга» спорно. В диалектах русского Севера «осяг» — это шест, жердь, иногда мерная единица длины (сажень). Прозвище Осяга могли дать высокому и худому человеку — «длинный, как жердь». Но в контексте речных названий вероятнее финно-угорский субстрат: в вепсском, карельском или саамском языках корень мог означать «лососёвая река» или «протока». То есть фамилия, скорее всего, не описательная, а поселенческая: предок перебрался на новое место и получил прозвище по реке, на которой поселился.

Сословный состав носителей, если судить по архивным данным, — почти исключительно государственные крестьяне и мещане северных губерний. Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её народное, «прóзвищное» происхождение. Встречаемость крайне низкая: фамилия не попала ни в частотные списки, ни в массовые базы данных, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска — если вы Осяги, круг поиска сужается до нескольких деревень в бассейне Онеги или Северной Двины.