Фамилия Осжигитов — редкая и нестандартная для русского уха. Её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования: перед нами явный тюркский след, а точнее — башкирская или татарская фамилия, записанная с русским суффиксом принадлежности -ов. В оригинале фамилия выглядит как Осжигит, а окончание -ов указывает на то, что предка звали Осжигит или его прозвище было Осжигит.

Основа фамилии составная: «ос» и «жигит». «Жигит» (или «егет», «джигит») — общеизвестное тюркское слово, означающее «молодец», «удалец», «храбрый воин», «юноша». Первая часть «ос» — более спорный элемент. Скорее всего, это искажённое «ус» или «ос» в значении «мастер», «умелец» (от арабского «устаз» через тюркское посредничество). Таким образом, Осжигит — это «мастер-джигит» или «умелый удалец». В башкирском языке есть слово «ос» (кончик, остриё), но в сочетании с «жигит» это дало бы странный смысл вроде «остроконечный молодец», что маловероятно. Версия с «устаз» (мастер) выглядит правдоподобнее: прозвище могли дать ловкому наезднику или отличному ремесленнику.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Носители Осжигитовых проживают преимущественно в Башкортостане и прилегающих регионах (Оренбургская, Челябинская области). Сложность написания — с буквой «с» перед «ж» — указывает на то, что фамилия была записана при паспортизации в XX веке на слух, без учёта ассимиляции (звук «с» перед звонким «ж» должен был бы озвончиться в «з», но на письме осталось исходное «с»). Это типичная ошибка писарей, которые фиксировали фамилию так, как слышали от носителя.

Сословно предки Осжигитовых, скорее всего, относились к башкирским тептярям или государственным крестьянам, реже — к служилым татарам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Фамилия не попала в массовые справочники, её носители — потомки конкретного человека, получившего прозвище за удаль и мастерство.