Фамилия Отбросов — одна из тех, что вызывает недоумение у носителя: кажется, что она образована от слова с резко отрицательным значением. На деле всё сложнее и прозаичнее. Основа фамилии — не современное «отбросы» (мусор, негодные остатки), а древнерусское глагольное «отбросить» в значении «отказать, отвергнуть». Скорее всего, Отбросов — это «отказная» фамилия, которую давали подкидышу или ребёнку, от которого отказались родители. В русских говорах «отбросыш» или «отбросок» — именно брошенный младенец, найдёныш. Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: «сын Отброса», то есть человек, чей предок носил прозвище Отброс.

Модель образования здесь та же, что и в фамилиях Подкидышев, Найдёнов, Нечаев — все они маркируют необычные обстоятельства появления ребёнка на свет. Социальный контекст прост: в крестьянской среде подкидыша могли взять в семью и дать ему фамилию по обстоятельствам его появления. Никакого намёка на «отбросы общества» в современном смысле тут нет — это бытовая, а не оскорбительная номинация. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных губерниях России, где был распространён обычай называть найдёнышей по глаголам «кинуть», «бросить», «отбросить».

Интересно, что в некоторых говорах «отброс» могло означать и «отпрыск, потомок» — от «бросать» в значении «рожать, метать» (ср. «выбросок» — преждевременные роды). Но эта версия менее вероятна: она не объясняет приставку «от-», которая скорее указывает на отделение, отторжение. В любом случае, носителю фамилии не стоит искать в ней уничижительного смысла — перед нами типичная «ситуационная» фамилия, каких в русском ономастиконе десятки, и все они рассказывают о конкретном случае из жизни предка, а не о его качествах.