Фамилия Отобаев — яркий образец того, как русская фамилия может быть образована от тюркского личного имени. Её основа — мужское имя Отобай, которое в прошлом было распространено у многих тюркоязычных народов (казахов, киргизов, татар, башкир). Имя это составное: первая часть «ото» восходит к древнетюркскому «от» — «огонь», а вторая «бай» означает «богатый, господин, хозяин». Таким образом, Отобай — это «богатый огнём» или «огненный богатырь». В переносном смысле имя могли давать ребёнку, чтобы он рос сильным, горячим, неутомимым, как огонь, или же в честь домашнего очага, символа жизни и достатка.

Фамилия образована по классической русской патронимической модели: к основе имени Отобай добавили русский суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). В результате Отобаев означает «потомок Отобая». Такая модель типична для русских фамилий, которые фиксировались у крещёных тюркских народов, особенно в XVI–XIX веках, когда шёл активный процесс интеграции татарской, башкирской и казахской знати в российское дворянство и служилое сословие.

Географически фамилия Отобаев тяготеет к Поволжью, Приуралью и Казахстану. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века её чаще всего встречают среди татарских и башкирских крестьян, а также среди казахов, которые переходили в православие и получали русские фамилии. В отличие, скажем, от фамилии Отобуров (где корень «бура» — «верблюд»), Отобаев не содержит зоонимического прозвища, а прямо указывает на древнее мужское имя с огненной семантикой.

Интересная деталь: в некоторых старых документах фамилию могли записывать как Атабаев или Отабаев — через «а» в начале. Это не ошибка, а отражение диалектного произношения: в тюркских языках начальное «о» и «а» в безударной позиции часто смешиваются. Поэтому Отобаев и Атабаев — по сути, одна и та же фамилия, разошедшаяся в написании при записи в русских канцеляриях.