Фамилия Оторбаева — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию в рамках привычных русских или тюркских моделей. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, но с неочевидной внутренней формой.

Первый и самый вероятный вариант: в основе лежит тюркское имя или прозвище Оторбай. Компонент «бай» (богач, хозяин, уважаемый человек) широко распространён в тюркских фамилиях — достаточно вспомнить Баймуратова, Байбекова. А вот первая часть «отор» — спорная. Она может восходить к древнетюркскому «от» (огонь) или «от» (трава, пастбище). В первом случае Оторбай мог означать «огненный бай» или «владеющий огнём» — прозвище кузнеца, воина или шамана. Во втором — «пастбищный бай», то есть богатый скотовод, владелец обширных лугов. Обе версии правдоподобны, но вторая выглядит бытовее и проще для кочевой среды.

Второй вариант, менее вероятный, но возможный: «отор» — искажённое «утур» или «утар» (навстречу, против). Тогда Оторбай — «тот, кто идёт наперекор», «упрямый бай». Такие прозвища давали людям с крутым нравом, не уступавшим в спорах.

Суффикс «-ева» указывает на принадлежность: Оторбаева — дочь или жена Оторбая. Фамилия явно женская форма, мужская — Оторбаев. Географически фамилия тяготеет к Средней Азии, особенно к Кыргызстану и южным районам Казахстана. Известен, например, Алмазбек Оторбаев, бывший премьер-министр Кыргызстана, что подтверждает региональную привязку.

В русском языке фамилия звучит непривычно из-за сочетания «от» в начале, но это чисто тюркское наследие. Никакого отношения к русскому «оторвать» или «оторопеть» она не имеет — это случайное звуковое совпадение.