Фамилия Отроверхая — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание нестандартным звучанием и прозрачной, но неочевидной внутренней формой. В ней отчетливо слышится составная основа: «отро-» и «верхая». Первая часть, «отро», в русских говорах и древнерусском языке — это краткая форма от «отрок» (подросток, юноша, сын, а также младший дружинник или слуга). Вторая часть, «верхая», может быть связана с прилагательным «верхий» (верхний) или с глаголом «верхать» (ездить верхом). Таким образом, перед нами, скорее всего, прозвище, которое дали молодому человеку — «отроку», имевшему отношение к верху: либо жившему на верхнем конце села, либо, что более вероятно, служившему верховым, то есть конным.

Суффикс -ая указывает на то, что фамилия застыла в форме женского рода. Это типично для фамилий, образованных от прозвищ или прилагательных, которые не склонялись по мужскому роду в документах, или же для случаев, когда фамилия записана за женщиной (вдовой или дочерью) и впоследствии закрепилась в этой форме за всем родом. В русской ономастике такие «женские» окончания (-ая, -яя) чаще встречаются в южнорусских и западнорусских регионах, а также среди казачества, где фамилии нередко фиксировали в том виде, в каком их произносили.

Географически фамилия Отроверхая крайне редкая. Она не встречается в центральных областях России, а ее очаги, по данным современных переписей, тяготеют к югу — к Краснодарскому краю и Ростовской области. Это косвенно подтверждает версию о казачьем происхождении. В казачьей среде прозвища, составленные из двух корней, были обычным делом: они метко описывали внешность, характер или занятие человека. «Отроверхий» — так могли называть молодого конного воина, «отрока» при старшем, который постоянно был на коне.

В словарях фамилия не фиксируется, что говорит о ее позднем оформлении (вероятно, не ранее XVIII века) и локальном бытовании. Альтернативная версия, связывающая первую часть с диалектным «отро» (открыто, наружу), менее убедительна: «отроверхая» в значении «с открытым верхом» могла бы относиться к постройке или одежде, но в качестве личного прозвища такая конструкция маловероятна. Наиболее правдоподобным остается объяснение через «отрок» и «верхом»: предок носительницы фамилии был молодым верховым ездоком или слугой при верховых лошадях.