Фамилия Отскоченская почти наверняка имеет «географическое» происхождение, хотя точный адрес предка уже не восстановить. Наиболее вероятная версия — родоначальник был выходцем из села Отскочино, которое существует и сегодня в Хлевенском районе Липецкой области. Такие фамилии на -ский/-ской в старину часто давали переселенцам, чтобы указать, откуда человек пришёл на новое место. Форма Отскоченская — это, скорее всего, более позднее «окнижение» исходного варианта Отскочинская, которое произошло под влиянием простонародного произношения.

Однако есть и вторая версия, которая не связана с картой. В основе фамилии могло лежать прозвище Отскочный, образованное от глагола «отскакивать» или «скакать» — то есть «прыгать, сигать». В этом случае прозвище характеризовало человека по его поведению. Так могли назвать подвижного, энергичного взрослого, который не сидел на месте. Но более конкретное значение у этого прозвища — наездник, любитель лошадей и скачек. В крестьянской среде умение ловко обращаться с лошадью, участвовать в бегах или просто быстро скакать было заметным умением, за которое и могли закрепить такое прозвище.

Прозвища, данные по движению или повадкам, вообще характерны для русской ономастики: так появлялись фамилии Скачков, Прыгунов, Отскочнов. В случае с Отскоченской мы видим ту же модель, но с суффиксом -ский, что изначально указывало на принадлежность к месту или роду. Если прозвищная версия верна, то фамилия изначально звучала как Отскоченский и означала «сын Отскочного», а женщина, носящая форму Отскоченская, — это либо жена, либо дочь такого человека.

Какая из гипотез правдоподобнее? Топонимическая выглядит убедительнее хотя бы потому, что фамилии на -ский в массе своей образовывались именно от названий сёл и деревень. Прозвищная версия возможна, но она обычно оставляет след в виде фамилий на -ов/-ев, а не на -ский. Тем не менее, полностью исключать её нельзя, особенно если учесть, что в некоторых говорах слово «отскочный» могло иметь ироничный оттенок — так дразнили непоседу или того, кто любит «отскакивать» от дела.

Сама фамилия редкая и локальная. Она почти не встречается за пределами чернозёмных областей, что косвенно подтверждает её связь с конкретным селом Отскочино. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит начать поиски с метрических книг Воронежской губернии — именно туда входила территория нынешнего Хлевенского района.