Фамилия Отсоска — редкий случай, когда основа не даёт однозначного истолкования. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её нетипичное происхождение. Скорее всего, это не «русская» фамилия в классическом понимании (от отчества или ремесла), а прозвищное образование, застывшее в форме именительного падежа единственного числа.

Первое, что приходит на ум — связь с глаголом «отсосать». В старых говорах «отсосать» могло означать «вытянуть, отобрать силой» или, в переносном смысле, «вымогать, тянуть жилы». Прозвище Отсос (или Отсоска) могли дать человеку жадному, тянущему всё к себе, либо, наоборот, слабому и безвольному — «сосущему» чужую волю. Однако эта версия слишком прямолинейна и, скорее всего, возникла уже в позднее время, когда первоначальный смысл стёрся.

Более правдоподобно, что фамилия связана с диалектным словом «отсос» — отход, остаток, то, что отсосано или оттянуто. В таком случае прозвище могло относиться к младшему, «последнему» ребёнку в семье (ср. «последыш») или к человеку, который занимался переработкой, отделением чего-то (например, сыроварением, где «отсос» — отделение сыворотки). В северных и сибирских говорах «отсос» фиксировался как название части рыболовной снасти или детали ткацкого станка — тогда носитель фамилии мог быть рыбаком или ткачом.

Суффикс -к- в окончании (-ка) характерен для украинских, белорусских и южнорусских фамилий-прозвищ: Ковалка, Шевченка, Моргунка. Отсоска могла возникнуть в среде, где было принято называть человека по действию или предмету в уменьшительно-уничижительной форме. Социальный статус предков — скорее всего, крестьяне или ремесленники, так как дворянские фамилии такой модели почти не образовывали.

Географически фамилия Отсоска встречается единично, в основном на юге России и в Украине. Распространённых носителей нет, в исторических источниках она не упоминается — это указывает на то, что фамилия могла возникнуть спонтанно, как местное прозвище, и не дала множества ветвей. Если сравнивать с однокоренными — Соснов, Сосин, Отсосов — видно, что все они образованы от разных основ (сосна, сосать, отсос), и Отсоска стоит особняком как самая редкая и «прямая» форма.

Вероятнее всего, фамилия Отсоска — это застывшее прозвище, которое дали человеку по его занятию (связанному с отделением, вытягиванием) или по внешней/поведенческой особенности. Точное значение утрачено, но ясно, что оно не имеет отношения к современному просторечному смыслу — в старину слово было нейтральным или профессиональным.