Оно ведет свое начало от украинского нарицательного «оцупок» - «обрубленный или обломанный кусок чего-либо (колоды, дерева), обрубок, обломок». Вероятно, прозвище либо содержало указание на род деятельности основателя фамилии (лесоруб, дровосек, плотник), либо на особенности его внешности (невысокий человек).