Фамилия Отяковская — женская форма мужской фамилии Отяковский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский (в мужском варианте) указывает на типичную для польской, украинской и западнорусской шляхты модель образования: такие фамилии часто давались по названию родового поместья или местности. Соответственно, основа «Отяков-» восходит к названию населённого пункта вроде Отяково, Отяковка или Отяки. Такие топонимы встречаются в центральной России и Поволжье, хотя в современных справочниках они редки и зачастую исчезли с карты.

Корень «Отяк-» неочевиден и даёт простор для гипотез. Самая прямая версия — от прозвища или имени Отяк, которое могло быть производным от крестильного имени Авдей (через народную форму Отя) или от тюркского слова «отяк» — так в некоторых диалектах называли очаг, родной дом. Вторая версия менее вероятна, но возможна в регионах со смешанным русско-татарским населением. Третья, более прозаичная: в основе лежит диалектный глагол «отякать» — говорить невнятно, мямлить, что могло стать прозвищем неразговорчивого человека.

С точки зрения социального статуса, фамилия на -ский в XIX веке чаще встречалась у духовенства и дворян, но не обязательно: в Вятской и Пермской губерниях такие фамилии давали и крестьянам, переселившимся из деревни с соответствующим названием. Можно предположить, что предки носительницы фамилии Отяковская происходили из небольшого села или починка, имя которого со временем стёрлось из памяти. Точных данных о сословной принадлежности по одной фамилии нет, но география бытования — преимущественно европейская часть России, с редкими случаями на Урале.

Интересная деталь: фамилия Отяковский (и её женская форма) встречается значительно реже, чем однокоренные Овсянников или Овсянкин, хотя корень «овёс» мог дать похожие варианты. Однако «отяк» не имеет отношения к злакам — это отдельная лексическая ветвь, что делает фамилию более редкой и локальной. Если вам встретится вариант Отяковский с ударением на второй слог, это не ошибка, а диалектное произношение, сохранившееся в некоторых говорах.