Фамилия Отяшкин образована от прозвища или неканонического имени Отяшка. В её основе лежит древнерусское слово «отяти» — «отнять, отобрать». Такое имя могли дать ребёнку, которого «отняли» у смерти (например, родился слабым, но выжил) или, наоборот, «отняли» у семьи в смысле «отдали в чужие руки» на воспитание. В народе бытовала и другая версия: «отяшка» — человек, который всё отнимает, то есть обидчик, грабитель, но для личного имени такой смысл маловероятен.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Отяшкин, то есть сын Отяшки. Это типичная модель русских фамилий от имён и прозвищ на -а/-я. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: О́тяшкин, хотя в некоторых говорах могли произносить и Отя́шкин.

Фамилия редкая, не встречается в массовых списках дворянских родов. По данным современных телефонных справочников, Отяшкины живут в основном в Поволжье — в Самарской, Ульяновской областях и в Татарстане. Это указывает, что предки, вероятно, были крестьянами или мещанами из тех мест.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Отяков (от имени Отяк), но Отяшкин образован именно от уменьшительной формы Отяшка. Если в вашем роду передавалось предание о происхождении, проверьте, не связано ли оно с конкретной местной легендой — в поволжских сёлах такие истории иногда сохраняются.