Фамилия Отясова — женская форма фамилии Отясов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени Отяс. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Отяса). Но вот сам корень — «отя-» — неочевиден и требует разбора.

Самая вероятная версия: основа восходит к древнерусскому некалендарному имени Отяга, которое фиксируется в актах XV–XVI веков. В ономастике есть закономерность: суффикс -яг(а) в прозвищах часто переходил в -яс(а) при смягчении или под влиянием местных говоров. Сравните: Отяга — Отяса, как Боряга — Боряса. Имя Отяга могло означать «увалень», «медлительный человек» (от глагола «отягчать» — делать тяжёлым, неповоротливым). В таком случае прозвище давали нерасторопному или грузному человеку.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: связь с диалектным словом «отяс» — так в некоторых говорах называли болотистое место или топкую низину (от «тянуть», «тяга» в значении «вязнуть»). Тогда прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у такого места, или за тем, кто постоянно «вяз» в делах — то есть был нерешительным. Однако эта версия слабее: в исторических источниках слово «отяс» в значении «болото» почти не встречается, а вот имя Отяга — да.

Географически фамилия Отясов/Отясова редкая, но прослеживается в основном в центральных и северных регионах России — там, где бытовали древнерусские нецерковные имена. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с основой «Отя-» в Вятском и Пермском краях. Социально предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: фамилия не дворянская, без суффикса -ский, что указывает на простонародное происхождение.

Если ваша фамилия — Отясова, то её корень уходит в личное прозвище, данное по характеру или внешности, а не по профессии или местности. Это типичная «семейная» фамилия, образованная в XVI–XVII веках, когда в русских деревнях закреплялись родовые именования по отцу.