Фамилия Отюсская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, эта имеет типично «географический» суффикс -ск-, который указывает на связь с местом. Скорее всего, её основа — топоним, то есть название населённого пункта.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от названия деревни или села Отюсское (или Отюс). Такие названия встречаются в северных и центральных регионах России, особенно в бывших новгородских землях. Если человек переезжал из такой местности, его могли записать как «Отюсский», а для женщины — «Отюсская». Суффикс -ск- в русских фамилиях традиционно указывал на дворянское или духовное происхождение, но в данном случае он, скорее, просто передаёт принадлежность к конкретному месту, без сословного подтекста.

Что означает само слово «Отюс»? Точного ответа нет. Это может быть искажённое финно-угорское название (в тех краях много топонимов из вепсского или карельского языков), либо вариант древнерусского прозвища. Например, «отюс» могло быть формой слова «отюжить» — бить, колотить, или же просто личным именем-прозвищем, которое потом закрепилось за местностью. В ономастических справочниках эта фамилия не описана, что говорит о её крайней редкости.

Морфологически фамилия женского рода: Отюсская. Мужской вариант — Отюсский. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: О́тюсская. Встретить её можно в единичных записях, в основном на Северо-Западе России. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, вероятно, были крестьянами или мещанами из небольшого поселения, название которого со временем исчезло с карт.