Фамилия Овагимьян — армянская по происхождению, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт географию и историю. Окончание -ьян (в более ранней форме -янц) — типичный армянский патронимический суффикс, означающий «из рода» или «потомок». В Российской империи, особенно на Кубани и в южных губерниях, при русификации фамилий к ним часто добавляли русское окончание -ов, отсюда и необычный для армянского языка вариант Овагимьян вместо более привычного Овакимян или Овагимян. То есть перед нами гибридная форма: армянская основа плюс русский суффикс принадлежности.

Основа фамилии — личное имя Овагим. Это армянская форма библейского имени Иоаким (в русской традиции — Яким или Аким). В переводе с древнееврейского оно означает «восставленный Господом» или «Бог воздвигает». Имя было распространено среди армян, особенно в среде священнослужителей и купцов, поэтому носитель фамилии мог происходить из семьи, где предка звали Овагимом, или же сам род был связан с церковью.

В отличие от многих армянских фамилий, образованных от названий ремёсел (например, Вардапетян — «сын учителя»), Овагимьян указывает исключительно на личное имя. Это значит, что предки не обязательно были священниками или учёными — имя могло быть дано в честь деда или святого покровителя. Однако в армянской ономастике имена из ветхозаветного календаря чаще встречались у грамотных и состоятельных слоёв, чем у крестьян, так что с высокой вероятностью род был городским или принадлежал к духовному сословию.

Географически фамилия тяготеет к западу исторической Армении — территориям современной Турции (Западная Армения) и югу России. После геноцида 1915 года многие армяне с фамилиями на -ян бежали в Краснодарский край, Ставрополье и Ростовскую область, где фамилия Овагимьян и закрепилась в русскоязычной среде. В самой Армении чаще встречается вариант Овакимян, с более архаичным окончанием -ян.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Акимов, Якимов, Овакимян) показывает, что Овагимьян стоит в стороне: русские аналоги имеют славянские суффиксы, а армянские — чистый патроним. Ваш вариант — свидетельство того, как язык и история «склеивают» две традиции в одной фамилии.