Фамилия Оземша — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. Её основа — не имя, не ремесло и не прозвище по внешности, а топоним. С высокой долей вероятности, Оземша — это выходец из Оземли.

Оземля — бывшее село или усадьба, точнее — несколько населённых пунктов с таким названием на территории современной Беларуси. Наиболее известное — деревня Оземля в Слонимском районе Гродненской области. Формант «-ша» в фамилии — характерный западнорусский, белорусский и украинский суффикс, который прикреплялся к географическим названиям, обозначая жителя или уроженца места: Оземля → Оземша, то есть «тот, кто из Оземли». Такая модель типична для фамилий вроде Горша (от Горы), Замоша (от Замостья), Смеша (от Смелы).

Суффикс «-ша» не стоит путать с уменьшительно-ласкательным. В данном регионе он выполнял патронимическую или топонимическую функцию, часто закрепляя прозвище за переселенцем, который ушёл из родной деревни в другую местность. Человек, покинувший Оземлю, в новом селе получал прозвище Оземша, и оно со временем превращалось в наследственную фамилию.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «оземь» (о землю, наземь). В говорах «оземь» могло означать «удар о землю» или что-то, лежащее на земле. Тогда прозвище Оземша мог получить человек, который бил челом, кланялся в ноги, или, наоборот, отличался приземистостью, низким ростом. Однако эта версия слабее: в ономастике прозвища от наречий редки, а топонимическая версия подтверждается реальным существованием исходного названия.

Фамилия Оземша остаётся локальной. Её носители встречаются почти исключительно в западных областях Беларуси и прилегающих районах Польши (в частности, в Подляском воеводстве). В России она единична. Фамилия не получила распространения среди дворянства — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в эпоху, когда прозвище фиксировалось за семьёй, но ещё не было окончательно закреплено законом.