Фамилия Ожемяко — редкий случай, когда географическая привязка и модель образования противоречат друг другу, заставляя перебирать версии. На первый взгляд, перед нами типичная украинская или белорусская фамилия на -яко, характерная для Полесья и юго-западных земель (как Пинчук, Коваленя, Гуляко). Суффикс -яко — это вариант -енко, уменьшительный или «сыновний», то есть Ожемяко могло означать «сын Ожема» или «маленький Ожем». Но корень «ожем» ни в русском, ни в украинском, ни в белорусском языках не имеет прямого значения.

Самая правдоподобная версия — что основа связана с диалектным глаголом «ожечь» (обжечь, ошпарить) или прилагательным «ожжёный». В этом случае Ожемяко — это прозвище, данное человеку с обожжённой кожей, с ожогом на видном месте, либо тому, кто работает с огнём (кузнец, стеклодув, печник). Фонетически переход «ожж» в «ожем» возможен в говорах, где смягчали шипящие: «ожжёный» могло звучать как «ожёмяный», отсюда и форма «Ожемяко».

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с литовским или ятвяжским субстратом на территории современной Гродненской области. Там встречаются корни «ož-» (лит. ožys — козёл) и суффиксы -em-, -am-: Ожемяко могло быть адаптацией балтского прозвища вроде Ožemis (козлёнок). Однако для такой гипотезы нет документальных подтверждений, и она остаётся в разряде догадок.

В метрических книгах XIX века фамилия почти не встречается. Единичные записи попадаются в Могилёвской губернии и в Черниговщине — как раз на стыке украинского и белорусского влияния. Носители, судя по сохранившимся данным, были крестьянами или мещанами, то есть фамилия закрепилась в непривилегированных сословиях, что типично для прозвищной модели.

Что важно: в фамилии нет суффикса -ов/-ев, -ин, -ский, которые указывали бы на принадлежность помещику или чиновнику. Ожемяко — «чистое» прозвище в уменьшительной форме, и это сразу говорит о народном, некабинетном происхождении. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был ремесленником, имевшим дело с огнём, или получил имя по заметной внешней примете — шраму от ожога.