Фамилия Озов в большинстве случаев происходит от прозвища Озо, которое связывают с чеченским словом «озо» — «худощавый». Скорее всего, такое прозвище закрепилось за предком из-за особенностей его телосложения: так могли назвать сухощавого, поджарого человека. Позже потомки Озо стали носить фамилию Озов, отвечающую на вопрос «чей ты?» — то есть сын, внук или дальний родственник Озо.

Существует и вторая, менее распространённая версия происхождения. Она возводит основу к еврейскому мужскому имени Оз, которое в переводе означает «сила», «мощь», «смелость». В этом случае фамилия Озов — это отчество, образованное от личного имени Оз с помощью типичного русского патронимического суффикса -ов. То есть Озов буквально значит «сын Оза». Такая модель словообразования была широко распространена у разных народов, живших в русскоязычной среде: суффикс -ов просто присоединяли к основе имени или прозвища отца.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, чеченская, выглядит более убедительной, поскольку прозвища, описывающие внешность, встречаются в основе фамилий гораздо чаще, чем редкие личные имена. Кроме того, имя Оз в еврейской традиции не относится к числу широкоупотребительных, тогда как прозвище Озо органично вписывается в модель прозвищ, которые давали по наружности. Однако исключать вторую версию полностью нельзя: в отдельных случаях фамилия могла возникнуть независимо у разных семей.

Интересно, что фамилия Озов не имеет отношения к русскому слову «озовой» или «озовый» — такие лексемы в исторических говорах не зафиксированы. Зато у неё есть заметные «родственники»: фамилии Озоев, Озовский и Оз, которые либо используют ту же основу, либо образованы от неё другими суффиксами. Сама форма Озов — типичное русское отчество на -ов, поэтому носители фамилии могли жить в самых разных регионах, от Кавказа до центральной России, и принадлежать к разным сословиям: и крестьянам, и горожанам, и служилым людям. Точных сведений о том, когда именно фамилия закрепилась, нет, но по модели образования она относится к числу старых русских фамилий, сложившихся не позднее XVII–XVIII веков.