Фамилия Озуженко — редкая, и её разговорная природа видна сразу. В ней работает украинский суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках массово присоединяли к прозвищам и именам, чтобы обозначить сына или потомка: Озуженко — буквально «сын Озуженка» или «потомок того, кого звали Озуженый». Но сам корень «озуж-» не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых профессиях. Поэтому логичнее всего предположить, что основа — искажённая или диалектная форма от «узкий» или «узить».

Скорее всего, исходным словом было прозвище Озуженый — «тот, кого сузили» в переносном смысле: либо человек с узким лицом, плечами, либо скуповатый («узкая душа»), либо мастер, который делал что-то узкое (например, сапожник, тачавший узкую обувь). В южнорусских и украинских говорах приставка об- часто переходила в оз- или о-: обузить — озузить. Отсюда Озуженый — тот, кого «обузили», то есть ограничили, стянули. Фамилия могла закрепиться за человеком, который получил такое прозвище по характеру или внешности.

Есть и более прозаичная версия: Озуженко могло возникнуть от топонима Озуж или Озужа. На карте Украины встречаются сёла с похожими названиями — например, Озуричи на Волыни, но прямой связи с «Озуж» нет. Если такой населённый пункт существовал, то фамилия означала бы «выходец из Озужей». Однако в доступных исторических источниках (списках поселений, ревизских сказках) такое название не зафиксировано, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

С точки зрения социального слоя: фамилии на -енко в основном носили казаки, крестьяне и мещане Левобережной Украины, Слобожанщины и юга России. Озуженко — типичная фамилия человека, который жил в сельской местности и получил прозвище от соседей. Дворянской она не была, в родословные книги не входила.

Что касается распространения: сегодня Озуженко встречается в основном в Украине (Черкасская, Кировоградская области) и на юге России, где были переселенцы из тех мест. В Москве или Петербурге это единичные случаи. Фамилия не перепутана с Овуженко или Азуженко — такие варианты отсутствуют, что говорит о стабильности написания.

Коротко: ваш предок, скорее всего, был сельским жителем Украины, которого за узость (лица, фигуры или характера) прозвали Озуженый. Фамилия закрепилась за его детьми и дошла до нас без изменений.