Фамилия Озябкина — женская форма фамилии Озябкин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое давали мёрзлому или зябкому человеку. Основа здесь прозрачна: глагол «зябнуть» (мёрзнуть, стынуть) и приставка «о-», которая в русских говорах часто усиливала значение или указывала на доведение действия до результата. «Озябнуть» — значит сильно продрогнуть, окоченеть от холода. Прозвище Озябка или Озябок могли дать человеку, который постоянно мёрз, кутался, жаловался на холод, либо тому, кто родился в морозный день или в холодное время года.

Модель образования типична для северных и центральных русских областей. Суффикс «-к-» в прозвище Озябка — уменьшительно-оценочный, характерный для бытовых имён (сравните: Мёрзляк, Холодок). А суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын или дочь Озябки. Такая модель (основа на -а/-я + -ин) преобладает в северорусском и владимиро-поволжском ареале. Фамилия Озябкин фиксируется в переписях и метрических книгах Вологодской, Костромской и Архангельской губерний — именно в тех краях, где долгая зима и сырой климат делали слово «зябнуть» частью повседневного лексикона.

Любопытно, что фамилия могла иметь ироничный оттенок. В русских деревнях прозвища часто давали «навыворот»: крупного человека звали Малышом, а зябкого — Жарким или Пеклом. Но Озябка — скорее прямое, бытовое прозвище, без намёка на противоположность. В документах XVIII–XIX веков встречаются крестьяне и мещане с этой фамилией, никакого дворянского или служилого следа не прослеживается — фамилия осталась в крестьянской и посадской среде.

Однокоренные фамилии — Зябкин, Зяблов, Озяблов — различаются суффиксами, но все восходят к тому же корню. Ударение в фамилии Озябкина, скорее всего, падает на второй слог: Озя́бкина, хотя в некоторых говорах могли произносить и Озябкина́. Современные носительницы фамилии встречаются по всей России, но наибольшая концентрация — в традиционном ареале: Вологодская, Архангельская области, а также в Республике Коми, куда переселялись северяне в XX веке.