Фамилия Озяблов — редкий случай, когда прозвище почти наверняка перешло в фамилию без промежуточных стадий. В её основе лежит глагол «озябнуть» — замёрзнуть, продрогнуть, сильно озябнуть. Прозвище Озяблый или Озяблов давали человеку, который постоянно мёрз, кутался, был зябким, чувствительным к холоду. В русских говорах «озяблый» могло означать не только продрогшего, но и болезненного, хиловатого — того, кто «зябнет» даже в тепле.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа глагола прошедшего времени (озяб-) плюс суффикс -л- (как в «зяблый», «промёрзлый») и стандартный патронимический суффикс -ов. Получается буквально «сын Озяблого». Такие фамилии от прилагательных-прозвищ (Мёрзлов, Гнилов, Худяков) нередки, но Озяблов встречается значительно реже. В словаре Б. Унбегауна подобные образования от глаголов состояния упоминаются как характерные для северных и центральных говоров, где зимы долгие и холодные.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской России. В дореволюционных переписях и метрических книгах Озябловы чаще всего фиксировались в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Например, в Вятском уезде в конце XVIII века встречаются крестьяне Озябловы — именно в тех краях, где прозвище, связанное с морозом, было особенно актуально. В южных регионах фамилия почти не встречается.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются связать фамилию с диалектным «озяб» — видом растения или озябью (зябью) на пашне, но это натяжка: в русской антропонимии прозвища от физического состояния человека встречаются в сотни раз чаще, чем от агротерминов. К тому же суффикс -л- в основе (озябл-) однозначно указывает на прилагательное со значением признака, а не на предмет.

Фамилия Озяблов — не про знатный род, не про ремесло, а про бытовую наблюдательность. Предки этого человека, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, и прозвище им дали соседи за характерную черту: вечно мёрзнущий, зябкий человек. Никакой тайны или заимствования — чистая русская зима и меткое народное слово.