Фамилия Озява — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, указывающих на принадлежность отцу или поместью. Окончание -а подсказывает, что перед нами, скорее всего, прозвище, которое закрепилось за человеком в неизменной форме и затем передалось потомкам. Такие «голые» фамилии без патронимических суффиксов чаще встречаются на юге России, в Беларуси и на Украине, где прозвища нередко становились родовыми именами напрямую.

Основа фамилии — «озява». В русских говорах и диалектах это слово имеет яркую, даже грубоватую окраску. Озява — тот, кто озяб, замёрз, продрог, или же человек, который всё время зябнет, кутается. Прозвище могли дать мерзлявому, худому, постоянно мёрзнущему человеку. Есть и вторая версия: в некоторых областях «озява» означала «озорник», «бедовый», «беспокойный» — от глагола «озять» в значении «досадить, надоесть». То есть предок мог быть не столько зябким, сколько докучливым, непоседливым.

Словообразовательная модель проста: корень «зяб-/зябн-» (зябнуть, озябнуть) с приставкой о- и суффиксом -ав- (как в словах «кусава», «пугава»). Суффикс -ав- в русских прозвищах встречается нечасто, он придаёт оттенок качества или склонности: озява — тот, кто склонен зябнуть. Такая модель типична для прозвищ, образованных от глагольных основ.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам. Встречается в Беларуси, на Смоленщине, в Брянской области, реже — на Украине. В списках дворянских родов Озява не значится — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давались по бытовым приметам. Никаких широко известных носителей в истории нет, что подтверждает её локальный и простонародный характер.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Зяблов, Зябликов, Озяблов, — то Озява стоит особняком: она не обрусела через суффикс, сохранила исходное прозвище. Это редкий случай, когда фамилия так и осталась «прозвищем в чистом виде».