Фамилия Пабойкин — редкая и неочевидная с точки зрения корня. В ней нет привычного «профессионального» суффикса вроде -ов или -ин, а основа не сразу поддаётся разбору. Чтобы понять её происхождение, нужно посмотреть на два основных варианта, и оба ведут в диалектную лексику.

Первый и самый вероятный путь — от прозвища Пабойка. В северных и сибирских говорах «пабойка» — это нечто сбитое, сколоченное, либо сам процесс сбивания (например, масла или шерсти). Человек мог получить такое прозвище за плотную, коренастую фигуру («сбитый как пабойка») или за занятие — ремесло бондаря, плотника, валяльщика. Суффикс -к- в основе — типичный для русских прозвищ, а фамилия образована по модели «прозвище + -ин» (Пабойк-ин), то есть «сын Пабойки». Формально это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?».

Второй вариант менее распространён, но лингвистически возможен. В некоторых говорах «пабой» означало «побоище», «драку» или «удар». Тогда Пабойкин мог быть потомком человека, которого прозвали за буйный нрав или, наоборот, за то, что он часто бывал бит. Однако фамилии с таким корнем (Побоев, Побойкин) встречаются реже, чем производные от предметных прозвищ, поэтому версия с «пабойкой» как предметом или ремеслом выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия Пабойкин почти не встречается в центральных областях России. Она явно привязана к северному и сибирскому ареалу — Архангельская, Вологодская области, а также Зауралье. Это говорит о том, что прозвище бытовало в среде крестьян-северян, где плотницкое дело и валяние шерсти были обычными промыслами. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская, «чёрная» фамилия, возникшая в среде, где прозвище давали по делу или внешности.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «о» в корне: Пабойкин, а не Побойкин. Второй вариант (с приставкой по-) означал бы «тот, кто побои» (драчун), но ударение в фамилии обычно падает на второй слог, что закрепляет вариант с «а» и указывает на диалектное произношение. Единственный способ узнать точное значение для конкретной семьи — поискать в местных переписях XIX века, но и без них ясно: предок носителя этой фамилии был человеком «сбитым», крепким, либо работал с деревом или шерстью.