Фамилия Падирякова — женская форма фамилии Падиряков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что в основе лежит личное или прозвищное имя родоначальника — Падиряк. Само слово «падиряк» в русских говорах не зафиксировано как распространённое, но его корень прозрачен: «падир» или «падыр» — диалектный вариант слова «падырь», то есть «лентяй, бездельник, шатун». В словаре В. И. Даля «падырь» отмечен как южное и западное слово, означающее «гуляка, негодный человек». Соответственно, Падиряк — это прозвище, которое дали нерадивому или праздному человеку, а позже оно закрепилось как фамильное имя.

Модель образования типична для русских фамилий: основа на -як (как Ветряк, Дубняк) плюс суффикс принадлежности -ов. Окончание -а в женском варианте указывает на принадлежность к роду: дочь или жена Падирякова. Встречается и вариант написания через «ы» — Падыряков, что фонетически точно отражает исходное «падырь». Такое чередование «ы/и» в безударной позиции — частое явление в фамилиях, записанных «на слух» в XIX веке, когда грамотность была не поголовной.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — южные регионы России и, возможно, Украина, где слово «падырь» бытовало в диалектах. В переписях XIX века носители фамилии Падиряковы встречаются в Воронежской и Курской губерниях, что совпадает с зоной распространения южнорусских говоров. Социальный контекст: прозвище «Падиряк» могло закрепиться за крестьянином или мещанином, которого в общине считали ленивым, но со временем фамилия утратила негативный оттенок и стала просто родовым именем.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «падыр» — «грязь, слякоть» (ср. татарское «падыр»). Тогда прозвище могло относиться к человеку, живущему в грязном месте или неряхе. Но русская диалектная основа объясняет форму проще и логичнее, без привлечения заимствований. Однокоренные фамилии — Падиряков, Падыряков, Падыркин — все они восходят к тому же кругу значений, связанных с неодобрительной характеристикой поведения.