Фамилия Падругиин — редкий случай, когда написание сразу выдаёт её происхождение. Двойное «и» в суффиксе — это не опечатка и не ошибка. Перед нами модель, типичная для северных и сибирских говоров: фамилии на -ин, образованные от основ на -и, часто получали двойное «и» на стыке. Сравните: Ильин (от Илья) и Ильиин (от Илья с ударением на окончание), или Кузьмин и Кузьмиин. В фамилии Падругиин основа — «па́друга», то есть «подруга», но в старом, диалектном значении.

Ключ к разгадке — не современное «подруга» (женщина-друг), а древнерусское «па́друга» или «подруга» в значении «товарищ, соратник, спутник». В северных говорах, особенно в архангельских и вологодских, слово «па́друга» (с ударением на первый слог) означало «друг, приятель, помощник». Фамилию могли дать человеку по прозвищу Падруга — тому, кто слыл верным товарищем, спутником в походах или работой. Встречается и более узкое, промысловое значение: в артелях рыбаков или охотников «па́другой» называли напарника, с которым делили и добычу, и риск.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Падругин, то есть сын или потомок Падруги. Двойное «и» в современном написании — либо архаичное ударное окончание (Падруги́ин, где -иин под ударением), либо графическая фиксация старого произношения, когда «и» в суффиксе и окончании не сливались. Такое написание встречается в метрических книгах XIX века по Вятской и Пермской губерниям — там, где диалектная речь была особенно устойчива.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, Падругиин остаётся редкой. Её основа не имеет отношения к женскому роду (подруга-девушка), а восходит к мужскому прозвищу, обозначавшему делового или боевого товарища. Социально предки носителя этой фамилии — скорее всего, свободные крестьяне или промышленные люди (охотники, рыбаки, артельщики) Русского Севера или Приуралья, где ценилось слово «па́друга» в его прямом, мужском значении.