Фамилия Падвейскис звучит непривычно для русского уха, и это неслучайно. Она образована по литовской модели и, скорее всего, происходит от географического названия. В литовском языке суффикс -ишкис (современная форма -iškis) или его вариант -ейскис (-eikis) указывает на принадлежность к месту, часто к усадьбе или хутору. Таким образом, Падвейскис — это человек с хутора Падвай или из местности, называемой Падвай. Основа «падвай» (padva) в литовском языке может означать «поддубье» или «место под дубом» (от «ąžuolas» — дуб, но с приставкой po-). Впрочем, возможна и связь с гидронимом — названием реки или ручья Два, Двей, что в балтских языках встречается нередко.

Формант -скис (-skis) в литовских фамилиях — аналог славянского -ский, но с местным окончанием. Он активно использовался в XVI–XVIII веках, когда у литовских крестьян и мелкой шляхты оформлялись фамилии по месту жительства. Падвейскис — фамилия не самая частая, её ареал, вероятно, связан с исторической Жемайтией или Аукштайтией, где фамилии на -скис распространены особенно широко. В русских документах XIX века, особенно после восстаний 1830 и 1863 годов, такие фамилии могли русифицироваться, но Падвейскис сохранил исходное литовское звучание.

Интересная деталь: в отличие от славянских фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское происхождение, литовские фамилии на -скис могли носить и крестьяне, и однодворцы. Социальный статус здесь не закреплён за суффиксом. Если предки носителя фамилии были из западных губерний Российской империи (Ковенской, Виленской или Сувалкской), то они с высокой вероятностью относились к литовскому или жемайтскому крестьянству, которое получило фамилии при отмене крепостного права в 1861 году или чуть раньше, при переписях.

Встречается также вариант написания Падвейскис с ударением на первый или второй слог — это зависит от местного говора. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких соседних деревень. Разобрать её точнее без генеалогического поиска сложно, но главное ясно: это типичная балтская фамилия-топоним, указывающая на то, что родоначальник жил «под дубом» или в местечке с похожим названием.