Фамилия Паицыка — редкая, её сложно встретить даже в сводках по украинским и белорусским фамилиям. Основа здесь — имя или прозвище Паица. Скорее всего, это не славянский корень, а заимствование из греческого через церковную традицию, но возможен и тюркский след.

Самая прямая версия: Паица — народная форма крестильного имени Паисий (греч. Paisios, от pais — «дитя», «ребёнок»). В украинской и белорусской среде греческие имена часто переиначивали, добавляя уменьшительно-ласкательные суффиксы. Фамилии на -ыка (Паицыка) типичны для западноукраинского и польского пограничья: суффикс -ик/-ык указывает на «малого» или «сына» (Паицык — «маленький Паица»), а окончание -а характерно для украинской фамильной модели. То есть Паицыка — это «сын или потомок Паицы» в форме, закрепившейся в родительном падеже (чьей? — Паицыки), что со временем стало фамилией.

Менее вероятная, но возможная версия: прозвище Паица могло произойти от диалектного слова со значением «птенец», «малыш» или от глагола «паити» (беречь, жалеть). В южнорусских говорах «паить» означало «давать пай», но для фамилии это слишком далёкая семантика.

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Подолью и Галиции. Носители — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку фамилии на -ык/-ик у простого люда закреплялись позже, чем дворянские на -ский. В документах XIX века (например, в метрических книгах Киевской или Подольской губерний) могли записать как Паицык, а в польских реестрах — Pajcyka, что даёт современное написание через «ы».

Если у вас есть семейное предание, что предки были из Западной Украины или Беларуси, версия с именем Паисий — самая надёжная. Никакой путаницы с «пайкой» или «пайщиком» здесь нет: корень сугубо личный.