Фамилия Паяцыка — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа и суффикс сразу выдают нерусское происхождение, и разбирать её стоит именно с этого угла.

В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые оканчиваются на -ов, -ев или -ин, Паяцыка имеет ярко выраженный западнославянский или, что вероятнее, украинский или белорусский «след». Финаль -ыка (-ика) характерна для прозвищ и фамилий, образованных по модели прилагательного женского рода в значении «тот, кто относится к…» или «сын такого-то». В украинском и польском языках такие формы часто закреплялись за выходцами из определённых регионов.

Основа фамилии — «Паяц» — восходит к итальянскому pagliaccio (скоморох, клоун, шут). В славянские языки слово попало через польское pajac и немецкое Pajatz. В польской и украинской традиции «паяц» — не только цирковой артист, но и человек с дурашливым, кривляющимся поведением, несерьёзный или тот, кого за такового считали. Таким образом, Паяцыка — это, скорее всего, потомок человека, получившего прозвище Паяц. Суффикс -ыка мог выполнять роль уменьшительности или указывать на «сына Паяца» (как Иванович, но в иной форме).

Географически фамилия почти наверняка локализуется на западе Украины или в южной Беларуси, реже — в восточной Польше. На территории современной России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Социальный контекст: носители такой фамилии вряд ли принадлежали к дворянству — скорее к крестьянству или мещанству, где прозвища закреплялись за родом очень прочно.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Паяц, Паяцкий, Паяченко) показывает, что Паяцыка — самая редкая и архаичная форма. В ней сохранился древний способ словообразования, который в русском языке почти исчез, а в украинском удержался в западных говорах.