Фамилия Пахадня звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к разгадке. Скорее всего, её основа — не славянская, а белорусская или украинская. В этих языках слово «пахадня» (паходня) означает «поход» или, в более конкретном смысле, «военный поход». Человек мог получить прозвище Пахадня, если он был участником какого-то значительного похода, ветераном или, возможно, просто любителем странствий.

Словообразовательная модель здесь редкая: фамилия застыла в форме именительного падежа единственного числа без типичного русского суффикса -ов/-ин. Это характерно для украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ (сравните: Нехода, Заброда). В русской традиции такое прозвище скорее превратилось бы в Паходнев или Паходнин. То, что фамилия осталась в первоначальной форме, указывает на её юго-западное происхождение — возможно, с территории современной Беларуси или Западной Украины.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «пахадня» могло быть искажением слова «пахотня» — то есть пахота, земледельческий труд. Но это объяснение слабее: переход «т» в «д» не типичен, а связь с военным походом семантически богаче и чаще встречается в источниках по ономастике. Словарь Б. Унбегауна, например, фиксирует множество фамилий, образованных от названий видов деятельности или событий, и «поход» — одна из таких продуктивных основ.

Таким образом, фамилия Пахадня — редкий случай, когда прозвище не «обрусело» с помощью суффикса. Ваш предок, скорее всего, был человеком, чья жизнь была связана с военными походами, или же получил это прозвище за какую-то памятную экспедицию.