Фамилия Паламешева — редкая и сложная для однозначного толкования. Её основа, скорее всего, не славянского, а греческого происхождения, что встречается в русских фамилиях реже, чем тюркские или финно-угорские заимствования. В центре стоит имя или прозвище Паламеш, которое, по одной из версий, восходит к греческому «паламедес» (Παλαμήδης) — имени героя троянских мифов Паламеда, славившегося умом и изобретательностью. В народной этимологии это имя могли переосмыслить, сблизив с русским словом «мешок» или «палить», но исходная книжная, «учёная» природа корня кажется более правдоподобной.

Суффикс -ев указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от имён или прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный (обычно мужского рода). Форма Паламешева — женский вариант, мужской — Паламешев. Фамилия, вероятно, возникла в среде духовенства или образованных горожан, где были в ходу греческие имена из церковного календаря или античной истории. В крестьянской среде такое имя было бы нетипичным.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным регионам России, где в XIX веке фиксировались случаи использования редких греческих имён в качестве фамильных прозвищ. Встречается она крайне редко, что делает её ценным маркером для генеалогического поиска: носители, скорее всего, принадлежали к немногочисленным локальным родам, возможно, связанным с церковной или учительской средой. Другие версии, связывающие корень с диалектным «паламеш» (например, от «палата» или «мешать»), выглядят натянутыми и не подкреплены данными словарей русских говоров.