Фамилия Палысаев — редкий случай, где разбор начинается не с корня, а с суффикса. Модель на -аев типична для восточных и южнорусских земель, особенно для Рязанской, Тамбовской и Пензенской губерний. В центральных областях отчество от того же имени дало бы Палысов, а здесь — с характерным акающим расширением. То есть фамилия почти наверняка сформировалась в зоне, где «о» в безударном положении переходило в «а», и это закрепилось в письменной форме.

Основа — Палысай. Это неканоническое имя или прозвище, и тут возможны два пути. Первый: вариант имени Полиевкт (греческое polyeuktos — «долгожданный»), которое в народной речи упрощалось до Полуект, Полуй, а в некоторых говорах могло дать и Палыс. Второй путь — от прозвища Палысай, связанного со словом «палысать» или «палысый». В диалектах это могло означать человека с заметным шрамом, с залысиной, либо, наоборот, косматого (от «палы» — пучок, клок). Прямой связи с цветом волос здесь нет: «лысый» тут вторичен, скорее речь о неровности, изъяне во внешности.

Сравнение с однокоренными фамилиями подсказывает, что Палысаев стоит особняком. Есть Палысов (от Палыс — краткая форма того же имени), Палыгин (от прозвища Палыга), но Палысаев с суффиксом -аев почти не встречается в других списках. Это значит, что фамилия могла возникнуть в одном-двух селах и не распространиться широко. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в основном среди крестьянства, причём чаще всего в юго-восточной части Европейской России.

Социальный контекст прост: носитель фамилии — потомок человека, которого в общине называли по отцу или по характерной примете. Никакого дворянства или купечества за Палысаевым не числится, это однозначно крестьянская фамилия, сформировавшаяся не раньше конца XVII века, когда отчества начали закрепляться в документах. Спор о значении решается в пользу прозвищной версии: имя Полиевкт слишком книжное для глубинки, а вот меткое уличное прозвище Палысай — объяснение проще и правдоподобнее.